1.4 Сызықты емес жүйелерді зерттеу әдістерін талдау

Жақсы жұмысыңызды білім қорына жіберу оңай. Төмендегі пішінді пайдаланыңыз

Ұқсас құжаттар

Басқару жүйелерінде бейсызықтылықтың болуы мұндай жүйені сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер арқылы сипаттауға әкеледі, көбінесе өте жоғары ретті. Белгілі болғандай, сызықты емес теңдеулердің көптеген топтарын жалпы түрде шешу мүмкін емес және шешудің ерекше жағдайлары туралы ғана айтуға болады, сондықтан сызықты емес жүйелерді зерттеуде әртүрлі жуықтау әдістері маңызды рөл атқарады.

Сызықты емес жүйелерді зерттеудің жуық әдістерін қолдана отырып, әдетте жүйенің барлық динамикалық қасиеттері туралы жеткілікті толық түсінік алу мүмкін емес. Дегенмен, олардың көмегімен бірқатар жеке маңызды сұрақтарға жауап беруге болады, мысалы, тұрақтылық мәселесі, өзіндік тербелістердің болуы, кез келген нақты режимдердің сипаты және т.б.

Қазіргі уақытта сызықты емес жүйелерді зерттеудің әртүрлі аналитикалық және графикалық-аналитикалық әдістерінің үлкен саны бар, олардың ішінде фазалық жазықтық, фитинг, нүктелік түрлендіру, гармоникалық сызықтандыру, Ляпуновтың тікелей әдісі, абсолютті зерттеудің жиілік әдістерін бөліп көрсетуге болады. Поповтың тұрақтылығы, электронды модельдер мен ЭЕМ-де сызықты емес жүйелерді зерттеу әдістері.

Кейбір аталған әдістердің қысқаша сипаттамасы.

Фазалық жазықтық әдісі дәл, бірақ шектеулі қолдануы бар, өйткені ол басқару жүйелері үшін іс жүзінде қолданылмайды, оның сипаттамасын екінші ретті басқару элементтеріне келтіруге болмайды.

Гармоникалық сызықтық әдіс шамамен алынған әдіс болып табылады, оның дифференциалдық теңдеу тәртібіне шектеулері жоқ; Бұл әдісті қолдану кезінде жүйенің шығысында гармоникалық тербелістер болады деп болжанады, ал басқару жүйесінің сызықтық бөлігі жоғары жиілікті сүзгі болып табылады. Жүйенің сызықтық бөлігімен сигналдарды әлсіз фильтрлеу жағдайында гармоникалық сызықтандыру әдісін қолдану кезінде жоғары гармоникаларды ескеру қажет. Сонымен қатар сызықты емес жүйелердің басқару процестерінің тұрақтылығы мен сапасын талдау күрделене түседі.

Екінші Ляпунов әдісі тұрақтылық үшін жеткілікті шарттарды ғана алуға мүмкіндік береді. Ал егер оның негізінде басқару жүйесінің тұрақсыздығы анықталса, онда бірқатар жағдайларда алынған нәтиженің дұрыстығын тексеру үшін Ляпунов функциясын басқасымен ауыстырып, тұрақтылық талдауын қайтадан жүргізу қажет. Сонымен қатар, Ляпунов функциясын анықтаудың жалпы әдістері жоқ, бұл әдісті практикалық қолдануды қиындатады.

Абсолютті тұрақтылық критерийі жиілік сипаттамаларын пайдалана отырып, сызықты емес жүйелердің тұрақтылығын талдауға мүмкіндік береді, бұл әдістің үлкен артықшылығы болып табылады, өйткені ол сызықтық және сызықтық емес жүйелердің математикалық аппаратын бір бүтінге біріктіреді. Бұл әдістің кемшіліктері тұрақсыз сызықтық бөлігі бар жүйелердің орнықтылығын талдау кезіндегі есептеулердің күрделілігін қамтиды. Сондықтан сызықты емес жүйелердің тұрақтылығы бойынша дұрыс нәтиже алу үшін әртүрлі әдістерді қолдану қажет. Әртүрлі нәтижелердің сәйкес келуі ғана жобаланған автоматты басқару жүйесінің тұрақтылығы немесе тұрақсыздығы туралы қате пікірлерден аулақ болуға мүмкіндік береді.

2.7.3.1. Сызықты емес жүйелерді зерттеудің нақты әдістері

1. Тікелей Ляпунов әдісі. Ол сызықты емес жүйелердің орнықтылығы туралы Ляпуновтың теоремасына негізделген. Ляпунов функциясы зерттеу аппараты ретінде пайдаланылады, ол жүйе координаталарының таңбалы-анықталған функциясы болып табылады, оның да уақыт бойынша белгі-анықталған туындысы бар. Әдістің қолданылуы оның күрделілігімен шектеледі.

2. Поповтың әдісі (румын ғалымы) қарапайым, бірақ кейбір ерекше жағдайларға ғана жарамды.

3. Бөлшектік сызықтық жуықтау негізіндегі әдіс. Жеке сызықтық емес сілтемелердің сипаттамалары бірқатар сызықтық бөлімдерге бөлінеді, олардың шегінде мәселе сызықтық болып шығады және оны оңай шешуге болады.

Әдіс сызықты емес сипаттама бөлінетін секциялар саны аз болса (релелік сипаттамалар) пайдаланылуы мүмкін. Аудандардың көптігімен бұл қиын. Шешім тек компьютердің көмегімен мүмкін болады.

4. Фазалық кеңістік әдісі. Еркін типті сызықты емес, сонымен қатар бірнеше сызықты емес жүйелерді зерттеуге мүмкіндік береді. Сонымен қатар фазалық кеңістікте сызықты емес жүйеде болып жатқан процестердің фазалық портреті деп аталады. Фазалық портреттің пайда болуы бойынша тұрақты күйдегі тұрақтылықты, өздігінен тербелістердің мүмкіндігін және дәлдігін бағалауға болады. Бірақ фазалық кеңістіктің өлшемі сызықты емес жүйенің дифференциалдық теңдеуінің ретіне тең. Екінші реттіден жоғары жүйелерге қолдану іс жүзінде мүмкін емес.

5. Кездейсоқ процестерді талдау үшін Марковтың кездейсоқ процестер теориясының математикалық аппаратын пайдалануға болады. Дегенмен, әдістің күрделілігі және талдауда тек бірінші және кейбір жағдайларда екінші ретті теңдеулер үшін қажет болатын Фоккер-Планк теңдеуін шешу мүмкіндігі оны қолдануды шектейді.

Осылайша, сызықты емес жүйелерді талдаудың нақты әдістері дәл, дұрыс нәтижелерді алуға мүмкіндік бергенімен, олар өте күрделі, бұл олардың практикалық қолданылуын шектейді. Бұл әдістер таза ғылыми, танымдық, зерттеушілік тұрғыдан маңызды, сондықтан оларды нақты күрделі жүйелерге практикалық қолдану мағынасы жоқ таза академиялық әдістерге жатқызуға болады.

2.7.3.2. Сызықты емес жүйелерді зерттеудің жуық әдістері

Сызықты емес жүйелерді талдаудың нақты әдістерін практикалық қолданудың күрделілігі мен шектеулері осы жүйелерді зерттеудің жуықтап, қарапайым әдістерін жасау қажеттілігіне әкелді. Шамамен әдістер көптеген практикалық жағдайларда сызықты емес жүйелерді талдаудың ашық және оңай көрінетін нәтижелерін алуға мүмкіндік береді. Шамамен әдістерге мыналар жатады:

1.Сызықты емес элементті оның сызықтық эквивалентімен ауыстыруға негізделген гармоникалық сызықтандыру әдісі және жүйенің гармоникалыққа жақын кейбір қозғалысы үшін эквиваленттілікке қол жеткізіледі. Бұл басқару жүйесінде орын алатын өзіндік тербелістердің мүмкіндігін қарапайым зерттеуге мүмкіндік береді. Дегенмен, әдісті сызықты емес жүйелердің өтпелі процестерін зерттеу үшін де қолдануға болады.

2. Статистикалық сызықтандыру әдісі де сызықты емес элементті оның сызықтық эквивалентімен ауыстыруға негізделген, бірақ жүйе кездейсоқ бұзылулар әсерінен орын ауыстырған кезде. Бұл әдіс кездейсоқ әсерлер кезінде сызықты емес жүйенің әрекетін салыстырмалы түрде қарапайым зерттеуге және оның кейбір статистикалық сипаттамаларын табуға мүмкіндік береді.

Гармоникалық сызықтандыру әдісі

Кез келген ретті дифференциалдық теңдеумен сипатталған сызықты емес жүйелерге қолданайық. Оны тек автоматты басқару жүйесіндегі өзіндік тербелістерді есептеуге қатысты қарастырайық. Тұйық циклді басқару жүйесін тасымалдау функциялары бар сызықтық және сызықты емес бөліктерге (7.2-сурет) және сәйкесінше бөлейік.

Сызықтық сілтеме үшін:

Сызықты емес сілтеме пішіннің сызықты емес тәуелділіктеріне ие болуы мүмкін:

т.б. Өзімізді пішіннің тәуелділіктерімен шектейік:

Күріш. 7.2. Гармоникалық сызықтандыру әдісіне қарай

Осы сызықты емес жүйедегі өзіндік тербелістерді зерттеу мәселесін қояйық. Қатаң айтқанда, өзіндік тербеліс синусоидалы емес болады, бірақ біз айнымалы үшін деп есептейміз. xолар гармоникалық функцияға жақын. Бұл сызықтық бөліктің (7.1), әдетте, төмен жиілікті сүзгі (LPF) болуымен негізделеді. Сондықтан сызықтық бөлік айнымалыдағы жоғары гармоникаларды кешіктіреді ж. Бұл болжам сүзгі гипотезасы деп аталады. Әйтпесе, егер сызықтық бөлік жоғары жиілікті сүзгі (HPF) болса, онда гармоникалық сызықтандыру әдісі қате нәтижелер беруі мүмкін.

(7.2) орнына қойып, (7.2) Фурье қатарын кеңейтеміз:

Қажетті тербелістерде тұрақты компонент жоқ деп есептейік, яғни.

Бұл шарт әрқашан сызықты емес сипаттама координаталар басына қатысты симметриялы болғанда орындалады және сызықты емес сілтемеге сыртқы әсер жоқ.

Сонда біз оны қабылдадық.

Жазбаша кеңейтімде біз ауыстыруды жасаймыз және олардың сүзілгенін ескере отырып, серияның барлық жоғары гармоникаларын алып тастаймыз. Содан кейін сызықты емес сілтеме үшін шамамен формуланы аламыз

Мұндағы және Фурье қатарының кеңею формулаларымен анықталатын гармоникалық сызықтық коэффициенттер:

Осылайша, (7.2) сызықты емес теңдеу сызықтық теңдеуге ұқсас бірінші гармоникалық (7.3) үшін жуықталған теңдеумен ауыстырылады. Оның ерекшелігі теңдеудің коэффициенттері өздігінен тербелістердің қажетті амплитудасына тәуелді. Жалпы жағдайда күрделірек тәуелділікпен (7.2) бұл коэффициенттер амплитудаға да, жиілікке де тәуелді болады.

Сызықты емес теңдеуді жуық сызықтыға ауыстырудың орындалатын операциясы гармоникалық сызықтандыру деп аталады, ал (7.4), (7.5) коэффициенттері сызықты емес буынның гармоникалық беріліс коэффициенттері деп аталады.

(7.3) тармақтан шығатыны, қарастырылып отырған жүйе үшін сызықты емес буынның берілу функциясы:

(7.1) және (7.3) ескеріле отырып, біз ашық жүйенің тасымалдау функциясын аламыз:

және тұйық жүйенің сипаттамалық теңдеуі:

(7.6) орнына қойып, ашық жүйенің жиілікті беру функциясын табамыз:

Тәуелді емес [қараңыз (7.8)].

Сызықты емес буынның эквивалентті берілу функциясының модулі мына формуламен анықталады:

және оның шығысындағы бірінші гармоника амплитудасының кіріс шамасының амплитудасына қатынасына тең. Сызықты емес буынның жиілік беру функциясының аргументі мынаған тең:

Координаталар басына қатысты бірмәнді және симметриялы сызықты емес сілтемелер үшін гистерезис ілмектері жоқ сипаттамаларын көрсетуге болады, сондықтан - таза нақты және

Сызықты емес сілтеменің эквивалентті тасымалдау функциясына кері функциясы жиі қолданылады:

сызықты емес буынның эквивалентті кедергісі деп аталады. Оны қолдану Nyquist критерийі бойынша өзіндік тербелістерді есептеу кезінде ыңғайлы. Гармоникалық сызықтандыру әдісін қолданудың мысалы ретінде гистерезис контуры жоқ үш позициялы реленің релелік сипаттамасын қарастырайық (7.3-сурет). Суреттен көрініп тұрғандай. 7.3, статикалық сипаттама координаталар басына қатысты симметриялы, сондықтан, . Сондықтан (7.4) формуланы пайдаланып коэффициентті табу ғана қажет. Ол үшін буынның кірісіне синусоидалы функцияны қолданып, у(t) тұрғызамыз (7.4-сурет).

Күріш. 7.3. Үш позицияның статикалық сипаттамасы

гистерезис контуры жоқ реле

Суреттен көрініп тұрғандай. 7.4, бар

x 1 = b сәйкес фазалық бұрыш доғасына тең (b/a) (7.4-сурет).

Интегралдың симметриясын ескере отырып және (7.4) сәйкес бізде:

Өйткені , содан кейін бізде:

Осыған ұқсас басқа сызықтық емес байланыстардың гармоникалық сызықтық кескінін орындауға болады. Сызықтыру нәтижелері , ішінде берілген.

Жоғарыда атап өтілгендей, гармоникалық сызықтандыру әдісі бейсызық жүйеде өзіндік тербеліс режимінің пайда болу мүмкіндігін талдауға және оның параметрлерін анықтауға ыңғайлы. Өздігінен тербелістерді есептеу үшін әртүрлі тұрақтылық критерийлері қолданылады. Ең қарапайым және ең айқын әдіс - Nyquist критерийін қолдану. Пішіннің сызықты емес тәуелділігі және сызықты емес буынның эквивалентті беріліс функциясы тек кіріс сигналының амплитудасына тәуелді болған жағдайда Найквист критерийін қолдану әсіресе ыңғайлы.

Күріш. 7.4. Релелік сипаттаманы сызықтандыру мысалы

Өздігінен тербелістердің пайда болу шарттары: ерітіндіде (7.7) таза ойдан алынған жұп түбірлердің пайда болуы, ал қалған барлық түбірлер сол жақ жарты жазықтықта жатады (–1,j0 нүктесімен байланыс).

(7.7) минус бірге теңестірейік:

(7.12) шешу үшін әр түрлі мәндерді орнатып, AFC құрастырамыз. Кейбір a = A кезінде АФК (-1,j0) нүктесінен өтеді, бұл тұрақтылық қорының жоқтығына сәйкес келеді.

Жиілік және қажетті гармоникалық тербелістің жиілігі мен амплитудасына сәйкес келеді: (7.5-сурет).

Осыған ұқсас кез келген түрдегі сызықты емес тәуелділіктер үшін мерзімді шешімді табуға болады, атап айтқанда, сызықты емес элементтің эквивалентті тасымалдау функциясы тек амплитудаға ғана емес, сонымен қатар жиілікке де байланысты екеніне әкеледі. Егер форманың сызықтық емес тәуелділігін қарастырумен шектелетін болсақ, онда периодтық режимді табу процесін жеңілдетуге болады.

Күріш. 7.5. Өзіндік тербелістердің пайда болу шарты

(7.12) теңдеуді мына түрде жазайық:

(7.11) қараңыз. (7,13)

(7.13) теңдеуді графикалық түрде оңай шешуге болады. Ол үшін қарама-қарсы таңбамен алынған АФК мен кері АФК-ны бөлек тұрғызу қажет. Екі AFC қиылысу нүктесі шешімді анықтайды (7.13). Периодтық режимнің жиілігін графиктегі жиілік белгілері арқылы, ал амплитудасын графиктегі амплитудалық белгілер арқылы табамыз (7.6-сурет).

Дегенмен, табылған периодтық режим бұл режим жүйеде шексіз ұзақ уақыт болуы мүмкін деген мағынада тұрақты болғанда ғана өзіндік тербелістерге сәйкес келеді. Периодтық режимнің тұрақтылығын келесідей анықтауға болады.

Ашық күйдегі жүйенің сызықтық бөлігі тұрақты немесе бейтарап деп алайық. А амплитудасына кейбір оң өсім А берейік. Сонда ол артады, демек ол азаяды. Нәтижесінде ол төмендейді, сондықтан (-1,j0) нүктесінен одан да алыстайды. A төмендейді және 0-ге бейім болады. Сол сияқты, егер А теріс өсім алған болса - A. Сонда ол төмендейді, демек, ол өседі, өседі, демек, амплитудасы да артады, өйткені AFC (-1,j0) нүктесіне жақындайды (тұрақтылық шегінің төмендеуі).

Күріш. 7.6. Бейсызық кезіндегі өзіндік тербелістердің пайда болу шарты

түрдегі тәуелділіктер

Демек, A кез келген кездейсоқ ауытқуы жүйені амплитудасы оның мәнін қалпына келтіретіндей өзгертеді. Бұл өздігінен тербелістерге сәйкес келетін мерзімді режимнің тұрақтылығына сәйкес келеді.

Мұндағы периодтық режимнің тұрақтылық критерийі қисық сызықтың кішірек амплитудаларға сәйкес бөлігі жүйенің сызықтық бөлігінің AFC-мен жабылатынына байланысты, бұл сипаттаманың бір қиылысу нүктесінің болуына сәйкес келеді. нақты мәндер осінің теріс бөлігі (7.6-суретті қараңыз).

Ашық контурлы жүйенің AFC нақты мәндер осінің теріс бөлігін екі рет кесіп өткенде, AFC және екі мәні үшін (-1,j0) нүктесінен өтуі мүмкін (Cурет ). 7.7).

Екі қиылысу нүктесі және параметрлері бар екі мүмкін мерзімді шешімдерге сәйкес келеді. Жоғарыда орындалғанға ұқсас, сіз бірінші нүкте мерзімді тербелістердің тұрақсыз режиміне, ал екіншісі тұрақтыға сәйкес келетініне көз жеткізе аласыз, яғни. өзіндік тербелістер (7.8-сурет).

Неғұрлым күрделі жағдайларда, айталық, тұрақсыз болса, ашық контурлық жүйенің АФК орналасуын қарастыру арқылы алынған мерзімді режимнің тұрақтылығын анықтауға болады. Бұл жерде ортақ болып қалатын нәрсе, периодтық режимнің тұрақтылығын алу үшін амплитуданың оң ұлғаюы жүйедегі конвергентті процестерге, ал теріс - дивергентті процестерге әкелуі керек.

Жоғарыда келтірілген есептеу арқылы анықталған жүйеде гармонияға жақын ықтимал мерзімді режимдер болмаған жағдайда, жүйенің мінез-құлқының көптеген әртүрлі нұсқалары бар. Алайда, сызықтық бөлігі жоғары гармоникаларды басу қасиетіне ие жүйелерде, әсіресе кейбір параметрлер бойынша периодты шешім бар, ал басқалары үшін жоқ жүйелерде периодтық шешім болмаған жағдайда жүйе тепе-теңдік күйіне қатысты тұрақты болады. Бұл жағдайда тепе-теңдік күйінің тұрақтылығын сызықтық бөлік ашық күйде тұрақты немесе бейтарап болған кезде оның АФК годографты қамтымайды деген талаппен бағалауға болады.

Сызықты емес сипаттамаларды статистикалық сызықтандыру әдісі

Сызықты емес жүйелердің статистикалық сипаттамаларын бағалау үшін статистиканың белгілі бір мағынасында бастапқы сызықтық емес сипаттамаға эквивалент болатын сызықтық емес сипаттаманы сызықтықпен ауыстыруға негізделген статистикалық сызықтандыру әдісін қолдануға болады.

Сызықты емес түрлендіруді сызықтық түрлендіруге ауыстыру шамамен болып табылады және кейбір аспектілерде ғана әділ болуы мүмкін. Демек, статистикалық эквиваленттілік ұғымы, оның негізінде мұндай ауыстыру жүзеге асырылады, бір мәнді емес және оны алмастыратын сызықтық емес және сызықтық түрлендірулердің статистикалық эквиваленттілігінің әртүрлі критерийлерін тұжырымдауға болады.

(7.2) нысанының сызықты емес инерциясыз тәуелділігі сызықтылыққа ұшыраған жағдайда, әдетте келесі статистикалық эквиваленттік критерийлер қолданылады:

Біріншісі процестердің математикалық күтулері мен дисперсияларының теңдігін талап етеді және , мұндағы эквивалентті сызықтық буынның шығыс мәні, ал сызықты емес буынның шығыс мәні;

Екіншісі сызықты емес және сызықтық элементтердің шығысындағы процестер арасындағы айырмашылықтың орташа квадратын азайтуды талап етеді.

Бірінші критерий қолданылған жағдайда сызықтандыруды қарастырайық. Сызықты емес тәуелділікті (7.2) сызықтық сипаттамамен (7.14) ауыстырайық, оның математикалық күтулері мен дисперсиясы (7.2) сипаттамамен сызықты емес буынның шығысында болатындай бірдей. Осы мақсатта (7.14) мына түрде көрсетеміз: , мұндағы центрленген кездейсоқ функция.

Таңдалған критерийге сәйкес коэффициенттер және келесі қатынастарды қанағаттандыруы керек:

(7.15)-тен статистикалық эквиваленттілік туындайды, егер

Сонымен қатар, белгі сызықты емес сипаттаманың туындысының белгісімен сәйкес келуі керек F( x).

Шамалар статистикалық сызықтық коэффициенттер деп аталады. Оларды есептеу үшін сызықты емес сілтеменің шығысындағы сигналды білу қажет:

мұндағы – сызықты емес буынның кірісінде кездейсоқ сигналдың таралу ықтималдығының тығыздығы.

Екінші критерий үшін статистикалық сызықтандыру коэффициенттері сызықтық емес және сызықтық байланыс шығысындағы процестер арасындағы орташа квадраттық айырмашылықтың минимумын қамтамасыз ететіндей етіп таңдалады, яғни. теңдігін қамтамасыз ету

Статистикалық сызықтандыру коэффициенттері (7.16), (7.17) және (7.18) төмендегідей, сызықты емес буынның сипаттамаларына ғана емес, оның кірісіндегі сигналдың таралу заңына да байланысты. Көптеген практикалық жағдайларда осы кездейсоқ шаманың таралу заңын өрнекпен сипатталған Гаусс (қалыпты) деп қабылдауға болады.

Бұл басқару жүйелеріндегі сызықты емес буындардың сызықтық инерциялық элементтермен тізбектей жалғануымен түсіндіріледі, таралу заңдары шығыс сигналдары олардың кіріс сигналдарының кез келген таралу заңдары үшін Гауссқа жақын. Жүйе неғұрлым инерциялы болса, шығыс сигналының таралу заңы гауссқа жақын болады, яғни. жүйенің инерциялық құрылғылары сызықты емес байланыстармен бұзылған Гаусс таралуын қалпына келтіруге әкеледі. Сонымен қатар, кең шағын диапазондағы бөлу заңындағы өзгерістер статистикалық сызықтық коэффициенттерге әсер етеді. Сондықтан сызықты емес элементтердің кірісіндегі сигналдар Гаусс заңы бойынша таралады деп есептеледі.

Бұл жағдайда коэффициенттер және тек сызықты емес буынның кірісіндегі сигналға ғана тәуелді, сондықтан типтік сызықтық емес сипаттамалар үшін коэффициенттер мен алдын ала есептелуі мүмкін, бұл статистикалық сызықтандыру әдісін қолданатын жүйелердің есептеулерін айтарлықтай жеңілдетеді. Қалыпты таралу заңы және типтік сызықты емес сілтемелер үшін сызықты емес жүйелерді есептеу кезінде берілген деректерді пайдалануға болады.

Талдау үшін статистикалық сызықтық әдісті қолдану

стационарлық режимдер және қадағалаудың сәтсіздігі

Сызықты емес байланыстардың сипаттамаларын сызықтық тәуелділіктермен ауыстыру мүмкіндігі сызықтық емес жүйелерді талдау кезінде сызықтық жүйелер үшін әзірленген әдістерді пайдалануға мүмкіндік береді. Суретте көрсетілген жүйедегі стационарлық режимдерді талдау үшін статистикалық сызықтандыру әдісін қолданайық. 7.9,

мұндағы F(e) – сызықты емес элементтің статикалық сипаттамасы (дискриминатор);

W(p) – жүйенің сызықтық бөлігінің берілу функциясы.

Талдаудың міндеті дискриминатор сипаттамаларының жүйенің дәлдігіне әсерін бағалау және жүйенің қалыпты жұмысы бұзылған және қадағалау сәтсіз болатын жағдайларды анықтау болып табылады.

Сигналдың кездейсоқ емес компонентіне қатысты жұмыс дәлдігін талдау кезінде g(t) статистикалық сызықтандыру әдісіне сәйкес сызықты емес элемент F(e) берілу коэффициенті бар сызықтық байланыспен ауыстырылады . Динамикалық қате, бұрын көрсетілгендей, формула бойынша табылады:

Табудың мысалы және , сондай-ақ қадағалаудың сәтсіздігінің шартын анықтауда келтірілген.

Өзін-өзі тексеру сұрақтары

1. Сызықты емес жүйелерді талдаудың жуықтау әдістерін атаңыз.

2. Гармоникалық сызықтандыру әдісінің мәні неде?

3. Статистикалық сызықтандыру әдісінің мәні неде?

4. Қандай сызықтық емес сілтемелер үшін q¢ (a) = 0 болады?

5. Статистикалық эквиваленттіліктің қандай критерийлерін білесіз?

1.5 b-суретте көрсетілген сипаттама үш позициялы реле болып табылады, онда қосымша позиция сезгіштікке байланысты. Мұндай сипаттаманың теңдеуі

x шықты		x in	< a ,

x шықты	B siqn(xin)	x in	>а.

1.5в-суретте көрсетілген сипаттама гистерезисі бар екі позициялы реле. Оны «жады бар эстафета» деп те атайды. Ол өзінің алдыңғы күйін және x енгізуінде «есте сақтайды».< a сохраняет это своё значение. Уравне-

мұндай сипаттаманың анықтамасы

xout = b siqn(x − a)	xin > 0,
xout = b siqn(x + a)
xout = b siqn(x + a)	x in< 0 ,

x шығыс = + b	xin > − a ;	x&in< 0,
x шығыс = − b	xin< a;	xin > 0,

1.5 d-суретте көрсетілген сипаттама гистерезисі бар үш позициялы реле, онда қосымша позиция өлі аймаққа байланысты. Мұндай сипаттаманың теңдеуі

Жоғарыда келтірілген теңдеулерден гистерезис контуры болмаған жағдайда реленің шығыс әрекеті тек xin немесе xout = f (xin) мәніне байланысты екені анық.

Гистерезис циклі болған кезде x out мәні де x in немесе x out = f (x in ,x & in) қатысты туындыға байланысты, мұндағы x & in "жадтың" болуын сипаттайды. реле.

Сызықты емес жүйені талдау және синтездеу мәселелерін шешу үшін ең алдымен жүйенің шығыс сигналдары мен жүйеге қолданылатын әсерлерді көрсететін сигналдар арасындағы байланысты сипаттайтын оның математикалық моделін құру қажет. Нәтижесінде, кейде бірқатар логикалық қатынастары бар жоғары ретті сызықты емес дифференциалдық теңдеу аламыз. Заманауи компьютерлік технологиялар кез келген сызықты емес теңдеулерді шешуге мүмкіндік береді және осы сызықтық емес дифференциалдық теңдеулердің керемет көп санын шешу қажет болады. Содан кейін ең жақсысын таңдаңыз. Бірақ сонымен бірге таңдалған шешім шынымен оңтайлы екеніне сенімді бола алмайды және таңдалған шешімді қалай жақсартуға болатыны белгісіз. Сондықтан басқару теориясының бір мәселесі келесідей.

Жүйе параметрлерінің ең жақсы құрылымы мен оңтайлы арақатынастарын анықтауға мүмкіндік беретін басқару жүйесін жобалау әдістерін құру.

Бұл тапсырманы орындау үшін сізге мыналар қажет есептеу әдістері

сызықты емес жүйенің параметрлері мен басқару процесінің динамикалық көрсеткіштері арасындағы математикалық байланыстарды қарапайым түрде анықтауға мүмкіндік береді.

ления. Ал сызықты емес дифференциалдық теңдеудің шешімін таппай. Мәселені шешу үшін жүйенің нақты элементтерінің сызықты емес сипаттамалары кейбір идеалданған жуық сипаттамалармен ауыстырылады. Мұндай сипаттамалар арқылы сызықты емес жүйелерді есептеу шамамен нәтиже береді, бірақ ең бастысы алынған тәуелділіктер жүйенің құрылымы мен параметрлерін оның динамикалық қасиеттерімен байланыстыруға мүмкіндік береді.

Ең қарапайым жағдайларда және негізінен екінші ретті сызықты емес жүйе үшін ол қолданылады фазалық жол әдісі, бұл бастапқы шарттарды ескере отырып, сызықты емес буынның әртүрлі типтері үшін сызықты емес жүйенің қозғалыс динамикасын анық көрсетуге мүмкіндік береді. Бірақ бұл әдісті қолдану арқылы әртүрлі сыртқы әсерлерді есепке алу қиын.

Жоғары ретті жүйе үшін ол қолданылады гармоникалық сызықтандыру әдісі. Кәдімгі сызықтандыру кезінде сызықтық емес сипаттама сызықтық ретінде қарастырылады және кейбір қасиеттерін жоғалтады. Гармоникалық сызықтандыру кезінде сызықты емес буынның өзіндік қасиеттері сақталады. Бірақ бұл әдіс шамамен. Ол осы әдісті пайдаланып сызықты емес жүйені есептеу кезінде көрсетілетін бірқатар шарттар орындалғанда қолданылады. Бұл әдістің маңызды қасиеті жүйе параметрлерін реттеу процесінің динамикалық көрсеткіштерімен тікелей байланыстырады.

Кездейсоқ әсерлер кезіндегі реттеудің статистикалық қателігін анықтау үшін пайдаланыңыз статистикалық сызықтандыру әдісі. Бұл әдістің мәні мынада: сызықты емес элемент эквивалентті сызықтық элементпен ауыстырылады, ол сызықты емес элемент сияқты кездейсоқ функцияның алғашқы екі статистикалық сәтін түрлендіреді: математикалық күту (орташа мән) және дисперсия ( немесе стандартты ауытқу). Сызықты емес жүйелерді талдаудың басқа әдістері бар. Мысалы, шағын параметр әдісі түрінде B.V. Булгаков. Асимптотикалық әдіс Н.М. Крылов пен Н.Н. Боголюбовапериодтық шешімге жақын уақытта процесті талдау. Графо-аналитикалықӘдіс сызықтық емес есепті сызықтыға дейін азайтуға мүмкіндік береді. Гармоникалық баланс әдісі, оны Л.С. Nyquist критерийі арқылы сызықты емес жүйелердің тұрақтылығын талдау үшін Голдфарб. Графикалық-аналитикалық әдістер, олардың ішінде ең көп қолданылатын әдіс Д.А. Башкирова. Зерттеу әдістерінің әртүрлілігінен бұл оқулықта мыналар қарастырылады: фазалық траекториялар әдісі, нүктелік түрлендірулер әдісі, гармоникалық сызықтандыру әдісі Е.П. Попов, графикалық-аналитикалық әдіс Л.С. Голдфарб, абсолютті тұрақтылық критериі В.М. Попов, статистикалық сызықтандыру әдісі.

«Автоматты басқару теориясы»

«Сызықты емес жүйелерді зерттеу әдістері»

1. Дифференциалдық теңдеулер әдісі

n-ші ретті тұйық сызықты емес жүйенің дифференциалдық теңдеуін (1-сурет) бірінші ретті n-дифференциалдық теңдеулер жүйесіне мына түрдегі түрлендіруге болады:

мұндағы: – жүйенің әрекетін сипаттайтын айнымалылар (олардың біреуі басқарылатын айнымалы болуы мүмкін); – сызықты емес функциялар; u – орнату әсері.

Әдетте бұл теңдеулер шекті айырмашылықтармен жазылады:

бастапқы шарттар қайда.

Егер ауытқулар үлкен болмаса, онда бұл жүйені алгебралық теңдеулер жүйесі ретінде шешуге болады. Шешімді графикалық түрде көрсетуге болады.

2. Фазалық кеңістік әдісі

Сыртқы әсер нөлге тең болатын жағдайды қарастырайық (U = 0).

Жүйенің қозғалысы оның координаттарының өзгеруімен анықталады - уақыт функциясы ретінде. Мәндер кез келген уақытта жүйенің күйін (фазасын) сипаттайды және n-осьтері бар жүйенің координаталарын анықтайды және кейбір (көрсететін) M нүктесінің координаталары ретінде ұсынылуы мүмкін (2-сурет).

Фазалық кеңістік – жүйенің координаталық кеңістігі.

t уақыты өзгерген кезде М нүктесі фазалық траектория деп аталатын траектория бойымен қозғалады. Егер бастапқы шарттарды өзгертсек, фазалық портрет деп аталатын фазалық траекториялар тобын аламыз. Фазалық портрет сызықты емес жүйедегі өту процесінің сипатын анықтайды. Фазалық портретте жүйенің фазалық траекториялары ұмтылатын немесе алыстайтын арнайы нүктелер бар (олардың бірнешеуі болуы мүмкін).

Фазалық портретте шекті циклдер деп аталатын жабық фазалық траекториялар болуы мүмкін. Шекті циклдар жүйедегі өзіндік тербелістерді сипаттайды. Фазалық траекториялар жүйенің тепе-теңдік күйлерін сипаттайтын арнайы нүктелерден басқа еш жерде қиылыспайды. Шекті циклдар мен тепе-теңдік күйлері тұрақты немесе тұрақсыз болуы мүмкін.

Фазалық портрет сызықты емес жүйені толығымен сипаттайды. Сызықты емес жүйелерге тән белгі - қозғалыстардың әртүрлі түрлерінің, бірнеше тепе-теңдік күйлерінің болуы және шекті циклдердің болуы.

Фазалық кеңістік әдісі сызықты емес жүйелерді зерттеудің негізгі әдісі болып табылады. Сызықты емес жүйелерді фазалық жазықтықта зерттеу уақыт аймағындағы өтпелі процестердің графигін салуға қарағанда әлдеқайда оңай және ыңғайлы.

Жүйе екінші ретті және фазалық жазықтық әдісі қолданылған кезде кеңістіктегі геометриялық конструкциялар жазықтықтағы конструкцияларға қарағанда аз көрнекі болады.

Сызықтық жүйелер үшін фазалық жазықтық әдісін қолдану

Өтпелі процестің табиғаты мен фазалық траекториялардың қисық сызықтары арасындағы байланысты талдап көрейік. Фазалық траекторияларды фазалық траектория теңдеуін интегралдау арқылы немесе бастапқы 2-ші ретті дифференциалдық теңдеуді шешу арқылы алуға болады.

Жүйе берілсін (3-сурет).

Жүйенің еркін қозғалысын қарастырайық. Бұл жағдайда: U(t)=0, e(t)=– x(t)

Жалпы, дифференциалдық теңдеудің нысаны бар

Қайда (1)

Бұл 2-ші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу, оның сипаттамалық теңдеуі тең;

. (2)

Қатынастардан сипаттамалық теңдеудің түбірлері анықталады

(3)

2-ші ретті дифференциалдық теңдеуді жүйе түрінде көрсетейік

Бірінші ретті теңдеулер:

(4)

мұндағы – бақыланатын айнымалының өзгеру жылдамдығы.

Қарастырылып отырған сызықтық жүйеде х және у айнымалылары фазалық координаталарды білдіреді. Біз фазалық портретті x және y координаталар кеңістігінде тұрғызамыз, яғни. фазалық жазықтықта.

Егер (1) теңдеуден уақытты алып тастасақ, интегралдық қисықтар немесе фазалық траекториялар теңдеуін аламыз.

. (5)

Бұл бөлінетін теңдеу

Бірнеше жағдайды қарастырайық

GB_prog.m және GB_mod.mdl файлдары және сызықтық бөліктің шығысындағы периодтық режимнің спектрлік құрамын талдау - GB_prog.m және R_Fourie.mdl файлдары арқылы. GB_prog.m файлының мазмұны: % Гармоникалық баланс әдісімен сызықты емес жүйелерді зерттеу % Пайдаланылған файлдар: GB_prog.m, GB_mod.mdl және R_Fourie.mdl. % Қолданылатын белгілеулер: NE – сызықты емес элемент, LP – сызықтық бөлік. %Барлығы тазартылуда...

Рұқсат етілген (жоғарыдан шектелген) жиілік диапазонында инерциясыз, одан тыс ол инерцияға айналады. Сипаттамалардың түріне қарай симметриялы және асимметриялық сипаттамалары бар сызықты емес элементтер бөлінеді. Оны анықтайтын шамалардың бағытына тәуелді емес сипаттама симметриялық деп аталады, яғни. жүйенің бастауына қатысты симметрияға ие ...

Білім қорын оқу мен жұмыста пайдаланатын студенттер, аспиранттар, жас ғалымдар сізге алғыстары шексіз.

http://www.allbest.ru/ сайтында жарияланған

Новосибирск мемлекеттік техникалық университеті

Өнеркәсіптік қондырғыларды электр жетегі және автоматтандыру бөлімі

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС

«Автоматты басқару теориясы» пәні бойынша

Сызықты емес автоматты басқару жүйелерін талдау

Оқушы: Тишининов Ю.С.

Ема-71 тобы

Курстық жұмыс жетекшісі

КУРС ЖҰМЫСЫНЫҢ ТАПСЫРМАСЫ:

1. Фазалық жазықтық әдісі арқылы берілген құрылымдық диаграммасы, бейсызықтылық түрі және сандық параметрлері бар автоматты басқару жүйесін зерттеңіз.

1.1 Құрылымдық модельдеу арқылы 1-тармақ бойынша есептеу нәтижелерін тексеріңіз.

1.2 Жүйе динамикасына кіріс әсерінің және сызықтық емес параметрлердің әсерін зерттеу.

2. Гармоникалық сызықтандыру әдісін қолданып, берілген құрылымдық диаграммасы, бейсызықтылық түрі және сандық параметрлері бар автоматты басқару жүйесін зерттеңіз.

2.1 Құрылымдық модельдеу арқылы 2-тармақ бойынша есептеу нәтижелерін тексеріңіз.

2.2 Жүйе динамикасына кіріс әсерінің және сызықтық емес параметрлердің әсерін зерттеу

1. Фазалық жазықтық әдісі арқылы берілген құрылымдық сұлбасы, бейсызықтық түрі және сандық параметрлері бар автоматты басқару жүйесін зерттейміз.

№ 4-1-а нұсқасы

Бастапқы деректер.

1) Сызықты емес автоматты басқару жүйесінің құрылымдық сұлбасы:

http://www.allbest.ru/ сайтында жарияланған

Жұмыс және басқару операциялары техникалық құрылғылармен орындалатын жүйе деп аталады автоматты басқару жүйесі (ACS).

Блок-схемажүйенің математикалық сипаттамасының графикалық көрінісі деп аталады.

Блок-схемадағы сілтеме сыртқы әсерлерді көрсететін тіктөртбұрыш түрінде бейнеленген және оның ішінде тасымалдау функциясы жазылған.

Байланыстардың жиынтығы олардың өзара әрекеттесуін сипаттайтын байланыс желілерімен бірге құрылымдық диаграмманы құрайды.

2) Блок-схема параметрлері:

http://www.allbest.ru/ сайтында жарияланған

Фазалық жазықтық әдісі

Кез келген уақыт мезетіндегі сызықтық емес жүйенің әрекеті басқарылатын айнымалымен және оның (n?1) туындысымен анықталады, егер бұл шамалар координат осьтері бойымен кескінделсе, онда алынған n өлшемді кеңістік фазалық кеңістік деп аталады. Уақыттың әрбір сәтіндегі жүйенің күйі фазалық кеңістікте бейнелеуші нүкте арқылы анықталады. Өтпелі процесс кезінде бейнелеуші нүкте фазалық кеңістікте қозғалады. Оның қозғалысының траекториясы фазалық траектория деп аталады. Стационарлық күйде бейнелеу нүктесі тыныштықта болады және сингулярлық нүкте деп аталады. Ерекше нүктелермен және траекториялармен бірге әртүрлі бастапқы жағдайларға арналған фазалық траекториялар жиынтығы жүйенің фазалық портреті деп аталады.

Бұл әдісті қолданып сызықты емес жүйені зерттегенде блок-схеманы (1.1-сурет) келесі түрге түрлендіру қажет:

Минус белгісі кері байланыстың теріс екенін көрсетеді.

мұндағы X 1 және X 2 сәйкесінше жүйенің сызықтық бөлігінің шығыс және кіріс шамалары.

Жүйенің дифференциалдық теңдеуін табайық:

Олай болса ауыстырамыз

Ең үлкен туынды үшін мына теңдеуді шешейік:

деп есептейік:

(1.2) теңдеуді (1.1) теңдеуіне бөліп, фазалық траекторияның сызықты емес дифференциалдық теңдеуін алайық:

мұндағы x 2 = f(x 1).

Егер сіз осы DE-ны изоклиндік әдіспен шешсеңіз, әртүрлі бастапқы шарттар үшін жүйенің фазалық портретін салуға болады.

Изоклиналь - фазалық траектория бір бұрышта қиылысатын фазалық жазықтық нүктелерінің геометриялық орны.

Бұл әдісте сызықты емес сипаттама сызықтық бөліктерге бөлінеді және олардың әрқайсысына сызықтық DE жазылады.

Изоклиндік теңдеуді алу үшін (1.3) теңдеудің оң жағы N тұрақты мәніне теңестіріліп, салыстырмалы түрде шешіледі.

Сызықты еместікті ескере отырып, біз мынаны аламыз:

-ден бастап диапазонында N мәндерін көрсету арқылы изоклиндер тобы құрылады. Әрбір изоклинальда абсцисса осіне бұрыш жасап көмекші түзу жүргізеді.

мұндағы m X – x осі бойындағы масштаб коэффициенті;

m Y – y осі бойынша масштаб коэффициенті.

m X = 0,2 бірлік/см, m Y = 40 бірлік/см таңдаңыз;

Бұрыштың соңғы формуласы:

Изоклиндер тобын және аудан үшін бұрышты есептейік, есептеуді 1-кестеде қорытындылаймыз:

1-кесте

Изоклиндер тобын және аудан үшін бұрышты есептейік, есептеуді 2-кестеде қорытындылайық:

кесте 2

Изоклиндер тобын және аудан үшін бұрышты есептейік, есептеуді 3-кестеде қорытындылаймыз:

3-кесте

Фазалық траекторияны құрастырайық

Ол үшін изоклиндердің бірінде (А нүктесі) бастапқы шарттар таңдалады, А нүктесінен келесі изоклинальмен b 1, b 2 бұрыштарында қиылысатынға дейін екі түзу жүргізіледі, мұндағы b 1, b 2? тиісінше бірінші және екінші изоклиннің бұрыштары. Осы сызықтармен кесілген сегмент екіге бөлінеді. Алынған нүктеден, кесіндінің ортасынан, қайтадан b 2, b 3 бұрыштарында екі түзу жүргізіліп, қайтадан кесінді екіге бөлінеді және т.б. Алынған нүктелер тегіс қисық сызықпен қосылады.

Изоклиндердің отбасылары сызықты емес сипаттаманың әрбір сызықтық бөлімі үшін құрастырылады және бір-бірінен ауысу сызықтары арқылы бөлінеді.

Фазалық траектория тұрақты фокус түрінің арнайы нүктесі алынғанын көрсетеді. Жүйеде өздігінен тербеліс жоқ, ауысу процесі тұрақты деген қорытынды жасауға болады.

1.1 MathLab бағдарламасында құрылымдық модельдеу арқылы есептеу нәтижелерін тексерейік

Құрылымдық схемасы:

Кезеңдік портрет:

Енгізу әрекеті 2-ге тең өтпелі процесс:

Xout.max = 1,6

1.2 Жүйе динамикасына кіріс әсерінің және сызықтық емес параметрлердің әсерін зерттейміз

Кіріс сигналын 10-ға дейін арттырайық:

Xout.max = 14,3

Treg = 0,055

X шықты максимум = 103

T reg = 0,18

Сезімталдық аймағын 15-ке дейін арттырайық:

Xout.max = 0,81

Сезімталдық аймағын 1-ге дейін азайтайық:

Xout.max = 3,2

Модельдеу нәтижелері есептеу нәтижелерін растады: 1.7-суреттен процестің конвергентті екендігі, жүйеде өзіндік тербелістердің жоқтығы көрініп тұр. Имитациялық жүйенің фазалық портреті есептелген есептеу жолына ұқсас.

Жүйе динамикасына кіріс әсерінің және сызықтық емес параметрлердің әсерін зерттей отырып, келесі қорытынды жасауға болады:

1) кіріс әсерінің жоғарылауымен стационарлық күйдің деңгейі жоғарылайды, тербеліс саны өзгермейді, басқару уақыты артады.

2) өлі аймақ ұлғайған сайын стационарлық күй деңгейі жоғарылайды, тербеліс саны да өзгеріссіз қалады, ал бақылау уақыты артады.

2. Гармоникалық сызықтандыру әдісін қолдану арқылы берілген құрылымдық диаграммасы, бейсызықтылық түрі және сандық параметрлері бар автоматты басқару жүйесін зерттейміз.

№ 5-20-в нұсқа

Бастапқы деректер.

1) Блок-схема:

http://www.allbest.ru/ сайтында жарияланған

2) Параметр мәндері:

3) Сызықты еместіктің түрі мен параметрлері:

http://www.allbest.ru/ сайтында жарияланған

Жоғары ретті сызықты емес автоматты басқару жүйелерін (n > 2) зерттеу үшін ең көп қолданылатын әдіс сызықтық жүйелер теориясында әзірленген жиіліктік бейнелерді қолдану арқылы гармоникалық сызықтандырудың жуықтау әдісі болып табылады.

Әдістің негізгі идеясы келесідей. Жабық автономды (сыртқы әсерлерсіз) сызықты емес жүйе тізбектей жалғанған сызықты емес инерциясыз NC және LC тұрақты немесе бейтарап сызықтық бөлігінен тұрсын (2.3, а-сурет).

u=0 x z Х=Х m sinwt z y

http://www.allbest.ru/ сайтында жарияланған

y = Y m 1 sin (wt +)

http://www.allbest.ru/ сайтында жарияланған

Бұл жүйеде моногармониялық сөндірілмеген тербелістердің болу мүмкіндігін бағалау үшін сызықты емес буынның кірісінде x(t) = X m sinwt гармоникалық синусоидалы сигнал әрекет етеді деп болжанады (2.3б-сурет). Бұл жағдайда z(t) = z сызықты емес буынның шығысындағы сигнал амплитудалары Z m 1, Z m 2, Z m 3 және т.б. гармоникалық компоненттердің спектрін қамтиды. және жиіліктер w, 2w, 3w және т.б. W l (jw) сызықтық бөлігі арқылы өтетін бұл сигнал z(t) ол арқылы сызықтық бөліктің шығысындағы сигналда y(t) барлық жоғары гармоника Y m болатындай дәрежеде сүзіледі деп болжанады. 2, Y m 3 және т.б. және соны болжаңыз

y(t)Y m 1 sin(wt +)

Соңғы болжам сүзгі гипотезасы деп аталады және бұл гипотезаның орындалуы гармоникалық сызықтандырудың қажетті шарты болып табылады.

Суретте көрсетілген тізбектер үшін эквиваленттік шарт. 2.3, a және b теңдік деп тұжырымдауға болады

x(t) + y(t) = 0(1)

y(t) = Y m 1 sin(wt +) фильтр гипотезасы орындалғанда (1) теңдеу екіге бөлінеді.

(2) және (3) теңдеулер гармоникалық баланс теңдеулер деп аталады; олардың біріншісі амплитудалардың тепе-теңдігін, ал екіншісі - гармоникалық тербелістер фазаларының балансын білдіреді.

Осылайша, қарастырылып отырған жүйеде сөндірілмеген гармоникалық тербелістер болуы үшін сүзгі гипотезасы орындалған жағдайда (2) және (3) шарттар орындалуы керек.

Форманың сипаттамалық теңдеуін графикалық шешу үшін Голдфарб әдісін қолданайық

W LCH (p) W NE (A) +1 = 0

W LCH (jw) W NE (A) = -1

Өздігінен тербелістерді шамамен анықтау үшін жүйенің сызықтық бөлігінің фазалық жиілік реакциясы және сызықты емес элементтің кері теріс сипаттамасы құрастырылады.

Сызықтық бөліктің AFC жауабын тұрғызу үшін блок-схеманы 2.4-суреттегі түрге түрлендіреміз:

Түрлендіру нәтижесінде 2.5-суреттегі диаграмманы аламыз:

http://www.allbest.ru/ сайтында жарияланған

Жүйенің сызықтық бөлігінің берілу функциясын табайық:

Бөлімдегі иррационалдықты азайтқыш пен азайғышты азайтқыштың жалғауына көбейту арқылы алып тастайық, мынаны аламыз:

Нәтижені қиял және нақты бөліктерге бөлейік:

Сызықты емес элементтің кері теріс сипаттамасын құру үшін мына формуланы қолданамыз:

Сызықты емес параметрлер:

A - амплитудасы, бұл жағдайда.

Жүйенің сызықтық бөлігінің AFC реакциясы және сызықты емес элементтің кері теріс сипаттамасы суретте көрсетілген. 2.6:

Өздігінен тербелістердің тұрақтылығын анықтау үшін келесі тұжырымды қолданамыз: егер қиылысу нүктесімен салыстырғанда өскен амплитудаға сәйкес нүкте жүйенің сызықтық бөлігінің жиілік реакциясымен қамтылмаса, онда өзіндік тербеліс тұрақты болады. . 2.6-суреттен көрініп тұрғандай, шешім тұрақты, сондықтан жүйеде өзіндік тербеліс орнатылған.

2.1 MathLab бағдарламасында құрылымдық модельдеу арқылы есептеу нәтижелерін тексерейік.

2.7-сурет: Блок-схема

Енгізу әрекеті 1-ге тең өтпелі процесс (2.8-сурет):

автоматты басқару сызықты емес гармоникалық

Графиктен көрініп тұрғандай, өзіндік тербеліс орнатылған. Жүйенің тұрақтылығына бейсызықтықтың әсерін тексерейік.

2.2 Жүйе динамикасына кіріс әсерінің және сызықтық емес параметрлердің әсерін зерттейік.

Кіріс сигналын 100-ге дейін арттырайық:

Кіріс сигналын 270-ге дейін арттырайық

Кіріс сигналын 50-ге дейін азайтайық:

Қанықтылықты 200-ге дейін арттырайық:

Қанықтылықты 25-ке дейін азайтайық:

Қанықтылықты 10-ға дейін азайтайық:

Модельдеу нәтижелері есептеу нәтижелерін біржақты растамады:

1) Жүйеде өзіндік тербеліс пайда болады, ал қанығудың өзгеруі тербелістер амплитудасына әсер етеді.

2) Кіріс әсері артқан сайын шығыс сигналының мәні өзгереді және жүйе тұрақты күйге ұмтылады.

ПАЙДАЛАНҒАН КӨЗДЕР ТІЗІМІ:

1. Автоматты реттеу және басқару теориясы бойынша есептер жинағы. Ред. В.А. Бесекерский, бесінші басылым, қайта қаралған. – М.: Наука, 1978. – 512 б.

2. Автоматты басқару теориясы. II бөлім. Сызықты емес және арнайы автоматты басқару жүйелерінің теориясы. Ред. Воронова А.А. Оқулық университеттерге арналған нұсқаулық. - М.: Жоғары. мектеп, 1977. - 288 б.

3. Топчеев Ю.И. Автоматты басқару жүйелерін жобалауға арналған атлас: оқу құралы. жәрдемақы. ? М.: Машина жасау, 1989. ? 752 б.б.

Allbest.ru сайтында жарияланған

[ siqn(x − a2

) + siqn(x + a1 )]

[ siqn(x + a2

) + siqn(x − а1 )]

Сызықты емес дифференциалдық теңдеулермен сипатталған сызықты емес жүйелер. Сызықты емес жүйелерді талдау әдістері: бөліктік сызықтық жуықтау, гармоникалық сызықтандыру, фазалық жазықтық, статистикалық сызықтандыру. Әдістердің комбинациясын қолдану.

аннотация, 21.01.2009 қосылған

Nyquist критерийі бойынша автоматты басқару жүйесінің (АБЖ) тұрақтылығын талдау. АБҚ-ның амплитудалық-фазалық-жиілік сипаттамалары және логарифмдік сипаттамалар негізінде АБЖ тұрақтылығын зерттеу. Құралдарды бақылау жүйесін басқару құралдары.

курстық жұмыс, 11.11.2009 қосылған

Берілген автоматты басқару жүйесінің құрылымдық сұлбасын талдау. Гурвиц және Найквист критерийінің тұрақтылығының негізгі шарттары. Синтез алдын ала белгіленген талаптарды қанағаттандыру үшін жүйенің құрылымы мен параметрлерін таңдау ретінде. Тұрақтылық түсінігі.

курстық жұмыс, 01/10/2013 қосылған

Автоматты басқару жүйесінің режимдерін зерттеу. Тұйық жүйенің берілу функциясын анықтау. Логарифмдік амплитудалық және фазалық жиілік сипаттамаларын құру. «Нысан-реттеуіш» жүйесінің синтезі, оптималды параметрлерді есептеу.

курстық жұмыс, 17.06.2011 қосылған

Реттеу сапасына көрсетілген талаптарды қамтамасыз ететін түзету құрылғысының параметрлерін анықтай отырып, жабық, бір өлшемді, стационарлық, сервоавтоматты басқару жүйесін жобалау. Ақыл-ойдың сызықты еместігін ескере отырып жүйені талдау.

курстық жұмыс, 18.01.2011 қосылған

Жабық сызықты үздіксіз автоматты басқару жүйесінің құрылымы. Кері байланыс жүйесінің тасымалдау функциясын талдау. Сызықтық импульстік, сызықтық үздіксіз және сызықты емес үздіксіз автоматты басқару жүйелерін зерттеу.

сынақ, 16.01.2011 қосылған

АБЖ құрылымдық диаграммасының қосылыстарының теңдеулері. Сызықтық үздіксіз автоматты басқару жүйесін талдау. Тұрақтылық критерийлері. Компьютерде модельдеу кезіндегі өтпелі процестердің сапа көрсеткіштері. Тізбектелген түзету құрылғысының синтезі.

сынақ, 19.01.2016 қосылған

Электр механикалық релелік сервожетектің құрылымдық сұлбасын құрастыру. Тұйық сызықты емес автоматты басқару жүйесінің дифференциалдық теңдеулерін құру, оның фазалық портретін құру. Сызықты еместікті гармоникалық сызықтандыру.

курстық жұмыс, 26.02.2014 қосылған

Дискретті автоматты басқару жүйелері үздіксіз сигналды дискреттіге түрлендіретін элементтері бар жүйелер ретінде. Импульстік элемент (IE), оның математикалық сипаттамасы. Цифрлық автоматты басқару жүйесі, оны есептеу әдістері.

аннотация, 18.08.2009 қосылған

LFC және LFFC көмегімен бақылаудың автоматты басқару жүйесінің синтезі мен талдауын орындау. Жүйенің беріліс функцияларының буындарының түрлерін және шекаралық параметрлердің тұрақтылығын анықтау. Жүйенің статистикалық және логарифмдік сипаттамаларын есептеу.