Умение оставаться в равновесии не прилагая к этому усилий очень важно для эффективной медитации, занятий йогой, цигун и так же для танцев живота. Это первое требование, скоторым, сталкиваются новички в этих видах занятий и одна из причин, по которым трудно сделать первые шаги без инструктора. Вопрос подсказывающий о том что человек своего центра тяжести не знает может выглядеть несколько по разному. В цигун, например, человек спросит как быть расслабленным и при этом выполнять движения стоя, начинающая танцовщица восточных танцев не будет понимать как разделить и координировать движения нижних и верхних частей туловища, а так же в обеих случаях люди будут перенапрягаться и часто терять устойчивость. Движения их будут неуверенными, неуклюжими.

По этому, важно понять как найти свой центр тяжести самому, это требует как мыслительной работы, так и сноровки, но со временем навык переходит на инстинктивный уровень.

Что нужно сделать чтобы не напрягать мышцы и при этом не пользоваться внешними опорами. Ответ очевиден, нужно перенести опору внутрь. Точнее опереться на условную внутреннюю ось. Где эта ось проходит? Понятие центра тяжести условное, но тем не менее применяется в физике. Там ее принято определять как точку приложения равнодействующей сил тяжести. Равнодействующая сила тяжести это совокупность всех сил тяжести с учетом направления их действия.

Сложновато пока? Запаситесь терпением.

То есть, мы ведь ищем точку в своем теле которая позволит нам не падать, не борясь при этом сознательно с земным притяжением. Это значит, что сила тяжести земли должна быть направленна так, чтобы она сходилась с остальными действующими силами где-то в центре нашего тела.

Такое направление сил создает условную ось в самом центре нашего тела, вертикальную поверхности это и есть вертикаль центра тяжести. Та часть тела которой мы упираемся в землю является нашей площадью опоры (мы упираемся в землю ступнями) В месте где эта вертикаль упирается в поверхность на которой мы стоим, то есть упираемся в землю, это точка центра тяжести внутри площади опоры. Если вертикаль сместиться из этого места, мы равновесие потеряем и упадем. Чем больше сама площадь опоры, тем нам легче оставаться близко к ее центру, и потому мы все инстинктивно будем делать широкий шаг стоя на не устойчивой поверхности. То есть площадь опоры это не только сами ступни, но еще и пространство между ними.

Еще важно знать что ширина площади опоры влияет сильнее чем длина. В случае человека, это значит что у нас больше шансов упасть на бок чем назад и уж тем более вперед. По этому при беге нам тяжелее удерживать равновесие, то же самое можно сказать о каблуках. А вот в широкой устойчивой обуви, устоять наоборот легче, даже легче чем совсем уж босяком. Однако упомянутые в начале виды активности предполагают очень мягкую, легкую обувь или ее полное отсутствие. По этому, помогать себе обувью мы не сможем.

Значит, очень важно найти центральную точку вертикальной линии на своей ступне. Обычно она располагается не в центре ступни, как некоторые автоматически предполагают, а ближе к пятке, где то на пол пути от центра ступни, к пятке.
Но это еще не все.

Кроме вертикальной линии центра тяжести есть еще горизонтальная, а так же отдельная для конечностей.
Горизонтальная линия у женщин и мужчин проходит немного по разному.

Впереди у женщин она проходит ниже, а у мужчин выше. У мужчин она проходит где-то на 4-5 пальцев ниже пупка, а у женщин на 10, примерно. Сзади женская линия проходит почти укопчика, а мужская выше него примерно на пять пальцев. Кроме того, для устойчивости в момент медитации важно обратить внимание на отвесную линию центра тяжести колена. Онарасположена немного выше кости (голени), но на два или три пальца ниже хряща.

Во время медитаций, как и во время танца живота, расставлять широко ступни не очень хорошо, максимальная ширина, обычно соответствует ширине плеч.

По этому, нужно немного помочь себе коленями попытавшись выстроить вертикальную ось как можно прямее. Станьте перед зеркалом, найдите на себе все описанные точки. Ногипоставьте на ширине плеч. Расслабьте мышцы ног и тела. Затем, выпрямите спину, не напрягая тело, расслабьте ноги немного согнув колени. Представьте себе три вертикальных линии, каждая из которых проходит в соответствующей точке в задней части туловища, в передней его части и в районе колен. Попытайтесь расположить точки так, чтобы передняя ось туловища была примерно на полпути меж задней и коленной осью. При этом колени не следует загибать так, чтобы они заходили за носок, они должны быть лишь немного согнуты и хорошо расслаблены. Желательно над центром тяжести внутри площади опоры, который мы нашли на ступне. Руки при этом можно свободно расположить по богам либо положить ладони на бедра.

Как вы будете знать, что нашли свой центр тяжести?

Вы будете ощущать легкое покачивание, но при этом точно будете знать, что не упадете.

Следует различать общий центр тяжести тела (ОЦТ тела) человека и центры тяжести отдельных частей тела.

Общим центром тяжести тела человека называется точка приложе­ния равнодействующей всех сил тяжести составляющих его частей (зве­ньев тела). Каждая часть тела человека при определенной массе и специ­фическом расположении ее имеет собственный центр тяжести. Так, центр тяжести головы находится сзади спинки турецкого седла пример­но на 7 мм; центр тяжести туловища-на 0,44 расстояния от плечевого сустава до тазобедренного, спереди от верхнего края 1 -го поясничного позвонка; центр тяжести плеча-на 0,47, предплечья - на 0,42, бедра- на 0,44; голени - на 0,42 расстояния от своего проксимального конца; центр тяжести кисти с несколько согнутыми пальцами приблизительно на 1 см проксимальнее головки 3-й пястной кости; центр тяжести стопы -на ее продольной оси и отстоит от ее заднего края на 0,44 длины стопы.

ОЦТ тела служит показателем распределения массы тела в организме человека, определяя в той или иной мере его телосложение. Ведь ни обхваты, ни линейные размеры, обычно упот­ребляемые в антропометрической практике, не являются достаточ­ным показателем того количества массы, которое соответствует этим размерам. При одинаковых линейных размерах количество массы, определяемое ими, может быть неодинаково (в зависимости от раз­ного удельного веса тканей и органов) .

Чем выше расположен ОЦТ тела, тем масса верхней половины тела больше. Например, у гимнастов он расположен выше, чем у легкоатле­тов-бегунов, так как большие физические нагрузки у гимнастов прихо­дятся на мышцы верхних конечностей, а у бегунов - на мышцы нижних конечностей. Возникают различия в распределении мышечных масс.

Когда говорят «центр тяжести человеческого тела» и имеют в виду живого человека, то подразумевают не точку, а сферу, в которой эта точка расположена. В зависимости от осо­бенностей кровообращения, дыхания, пищеварения и пр. в каждый момент времени внутри тела происходит перераспределение его мас­сы, что сказывается и на положении ОЦТ: он постоянно несколько перемещается в ту или иную сторону. Ориентировочно можно счи­тать, что диаметр сферы, внутри которой происходит перемещение ОЦТ тела при спокойном положении тела, равняется 5-10 мм.

Для установления местоположения ОЦТ тела необходимо опре­делять его в трех плоскостях: фронтальной, горизонтальной и сагит­тальной. При любом симметричном положении тела его ОЦТ распо­ложен в медианной плоскости, поскольку правая и левая половины тела весят приблизительно одинаково (хотя масса внутренних органов, расположенных справа, примерно на 500 г больше, чем располо­женных слева, в связи с тем что в правой половине находится боль­шая часть такого массивного органа, как печень).

Впервые положение ОЦТ тела определил Борелли в 1679 г., отме­тив, что в выпрямленном состоянии тела он находится между ягоди­цами и лобком. Для определения ОЦТ тела использовался метод уравновешивания лежащего на доске человека.

М.Ф. Иваницкий опреде­лил местоположение ОЦТ тела в горизонтальной плос­кости у 650 испытуемых. От­носительно продольной оси тела положение его обозна­чено индексом: отношением расстояния от центра тяжес­ти до подошвенной поверх­ности стопы к длине тела, умноженным на тысячу. Наиболее часто значение ин­декса составляет 555-565, т.е. ОЦТ тела находится не­сколько выше середины тела. Другим показателем положения ОЦТ тела являет­ся его проекция на позвоноч­ный столб и на брюшную стенку. Наблюдения показывают, что ОЦТ тела может находиться в пределах 1-5-го кре­стцового позвонков. Положение его относительно продольной оси тела и позвоночного столба зависит от многих факторов: пола, возра­ста, развития мускулатуры, массивности скелета, выраженности жи­роотложения и пр. Возможны и суточные колебания положения ОЦТ тела, связанные с деформациями, которые тело испытывает при больших физических нагрузках. Индивидуальные колебания его положения относительно позвоночного столба более заметны, чем относительно длины тела. На переднюю поверхность тела ОЦТ про­ецируется выше лобкового симфиза.

У новорожденных ОЦТ тела располагается на уровне 5-6-го груд­ных позвонков, к двум годам он опускается до уровня 1-го поясничного позвонка и продолжает опускаться до 16-18 лет, постепенно перемеща­ясь не только вниз, но и кзади. У мужчин ОЦТ тела находится на уровне 3-го поясничного-5-го крестцового позвонка, ау женщин - на уровне 5-го поясничного до 1-го копчикового (рис. 161). Средняя относитель­ная высота ОЦТ тела (по отношению к длине тела) у мужчин составляет 572

а у женщин - 559. В пожилом возрасте поло­жение ОЦТ тела зависит, кроме всего от
особенностей осанки. Каждому типу телосложения соответствуют свои обенности положения ОЦТ тела. При долихоморфных пропорциях тела он располагает­ся относительно ниже, чем при брахиморфных. При преимущественном отложении
подкожного жирового слоя в области таза и бедер (у женщин) ОЦТ тела находится ниже, чем при более равномерном его распределении.

Особенности пропорций тела и распреде­ления мышечной массы у спортсменов различных специализаций также обусловливают различия в положении ОЦТ тела. У пловцов более высокое расположение его, чем у теннисистов, а у велосипеди­стов более низкое; у хоккеистов более низкое, чем у баскетболистов.

При анализе движений важно знать траекторию центра тяжести. Без этого невозможно определить ни скорость, ни ускорение, ни усилие, испытываемые телом или его отдельными зве­ньями при выполнении движения.

Для определения траектории ОЦТ тела при движении необходимо, пользуясь фотоотпечатками или рисунками с кинограммы человеческой фигуры, определить последовательно положения ОЦТ тела в каждый момент данного движения. Линия, соединившая полученные точки, и будет траекторией ОЦТ при выполнении данного движения. Более под­робно методы оценки траектории ОЦТ изучаются в курсе биомеханики.

Площадь опоры. Площадь опоры определяется площадью опор­ных поверхностей тела и величиной пространства, заключенного между ними. Площадь опоры всегда учитывается при анализе физических упражнений. От нее зависит устойчивость тела: она тем больше, чем больше площадь опоры. Так, устойчивость тела в стойке ноги врозь больше, чем в стойке ноги вместе; в стойке на двух ногах - чем в стойке на одной ноге; на лыжах - чем на коньках; в стойке фехтовальщика или боксера при расставленных ногах чем в обычном положении стоя (поэтому и маневренность движений без потери равновесия в спортивном поединке достаточно велика).

Виды равновесия. Вид равновесия определяется по соотношению площади опоры с положением ОЦТ тела. Если площадь опоры распо­ложена ниже ОЦТ тела, то равновесие неустойчивое или, по опреде­лению Д. Д. Донского, ограниченно устойчивое. Если площадь опо­ры находится выше ОЦТ тела, равновесие устойчивое (тело, выве­денное из этого положения, может без участия внутренних сил прий­ти в исходное).

В зависимости от вида равновесия действующие силы ведут себя различно. Так, сила тяжести при неустойчивом или ограниченно ус­тойчивом равновесии оказывает сдавливающее влияние на отдель­ные звенья тела, при устойчивом – растягивающее (на разрыв).

Условия сохранения равновесия тела и степень его устойчивости. Равновесие тела в том или ином положении сохраняется при усло­вии, если вертикаль ОЦТ тела проходит внутри площади опоры. Если же она выходит за пределы границ площади опоры, равновесие нарушается-тело падает. Степень устойчивости тела при выполне­нии упражнения зависит от высоты расположения ОЦТ тела и от величины площади опоры. Чем ниже расположен ОЦТ тела и больше площадь опоры, тем устойчивость больше. Количественной характе­ристикой степени устойчивости тела является угол устойчивости. Он образован вертикалью, опущенной из ОЦТ тела, и линией, прове­денной из него к краю площади опоры. Чем больше угол устойчиво­сти, тем устойчивость тела больше. Величина угла устойчивости оп­ределяет возможности перемещения тела без потери равновесия.

Геометрия масс тела

Геометрия масс тела (распределение масс тела) характеризуется такими показателями, как вес (масса) отдельных звеньев тела, поло-жение центров масс отдельных звеньев и всего тела, моменты инерции и др.

Общий центр масс тела человека

Вес отдельных звеньев тела зависит от веса тела в целом. Приближенные величины относительного веса звеньев тела (в про-центах к весу всего тела Коэффициенты уравнений множественной регрессии вида у = B 0 + B l x 1 x В г -х г

для вычисления веса сегментов по длине тела (х 2) и весу (л,)

(В. М. Зациорский, В, Н. Селуянов)

Сегмент	Во		Вг
Стопа
Голень
Предплечье
Голова
Верхняя часть туло-
вища
Средняя часть туло-
вища
Нижняя часть туло-
вища

Пример: испытуемый весит 70 кг и имеет длину тела 173 см, тогда вес голени равен: " у = -1,592 + 0,03616 х 70 + 0,0121 х 173 = 3,03 кг, :-множественный коэффициент корреляции, г - стандартная ошибка уравнения регрессии.

Эти данные пригодны лишь в качестве грубого первоначального ориентира: относительный вес отдельных звеньев тела не постоянен. Например, если человек, весивший 60 кг, затем, поправив-шись, стал весить 90 кг, то это не означает, что все звенья его тела, в частности стопы, кисти, голова, стали тоже в 1,5 раза тяжелее. Более точно можно определить вес отдельных звеньев тела, использовав уравнения регрессии, приведенные в табл. 2

Центр масс твердого тела является вполне определенной фикси-рованной точкой, не изменяющей своего положения относительно

тела. Центр масс системы тел может менять свое положение, если изменяются расстояния между точками этой системы.

В биомеханике различают центры масс отдельных звеньев тела (например, голени или предплечья) и центр масс всего тела.

У человека, стоящего в основной стойке, горизонтальная плоскость, проходящая через ОЦМ, находится примерно на уровне второго крестцового позвонка. В положении лежа ОЦМ смещается в Сторону головы примерно на 1%; у женщин он расположен в среднем на 1-2% ниже, чем у мужчин; у детей-дошкольников он существенно выше, чем у взрослых (например, у годовалых детей в среднем на 15%).

При изменении позы ОЦМ тела, естественно, смещается и в некоторых случаях, в частности при наклонах вперед и назад, может находиться вне тела человека - рис. 24.

Чтобы определить положение ОЦМ тела, используют либо экс-периментальные, либо расчетные методы. Одним из наиболее про-стых экспериментальных методов является взвешивание человека в избранной позе на специальной платформе, имеющей три точки опоры. Одна из них покоится на неподвижном основании, а две другие - на весах (рис. 25). Показания весов (без человека) F A , и F Bi указывают величину давления на весы самой платформы. Взвесив человека, Определяют показания весов F Al и F в: Рассматривая по очереди линии АС и ВС как оси вращения, можно написать уравнения моментов для системы, находящейся в равновесии. Отсюда:

Гораздо чаще, чем экспериментальные, используют расчетные методы. Чтобы определить расчетным путем координаты ЦМ тела в любой позе, надо знать: 1) положение отдельных звеньев тела, 2) вес отдельных звеньев тела и 3) положение ЦМ отдельных звеньев тела.

Положение отдельных звеньев тела определяют по кинограммам, фотографиям или каким-либо другим способом (например, с экрана видеомагнитофона); вес - по уравнениям, приведенным в табл. 2. Что касается ЦМ отдельных звеньев, то считают, что они расположены на продольных осях, соединяющих центры суставов. На рис. 23 слева обозначены расстояния между осями суставов (табл. 3) и центрами

Таблица 3

Антропометрические признаки, от которых определяется положение центра тяжести

сегментов тела человека

	Антропометрический признак, от которого производится
	определение положения центра масс сегмента
	Наиболее выступающая точка передней части стопы (обыч-
	но большой палец) - пальцевая точка
	Верхнеберцовая
	Передняя подвздошноостистая
	Пальцевая - средний палец руки, кисть выпрямлена
Предплечье	Шиловидная
	Верхушечная
Верхняя часть туловища	Остистый отросток седьмого шейного позвонка
Средняя часть туловища	Нижнегрудинная
Нижняя часть туловища	Пупковая (верхний край)

масс звеньев. Для определения положения ЦМ тела расчетным путем чаще всего используют теорему Вариньона: сумма моментов сил относительно оси равна моменту равнодействующей силы относи-тельно этой оси.

В настоящее время разработаны методы автоматического расчета положения ЦМ тела отдельных звеньев: ЭВМ сама рисует контурные изображения спортсмена (ЭВМ-кинетограммы), обозначая на них положения ЦМ (рис. 26).

Моменты инерции тела

Как известно (см. гл. II), момент инерции системы материальных точек относительно оси вращения равен сумме произведений масс этих точек на квадраты их расстояний до оси вращения:

Центральным моментом инерции называется момент инерции относительно оси вращения, проходящей через ЦМ. Момент инерции относительно оси, параллельной центральной, можно рассчитать по формуле:

Ix = Ic + ml 2 ,

где 1 Х - искомый момент, 1 С - центральный момент инерции, т - масса звена, / 2 - расстояние от оси вращения до центра масс (теорема Гюйгенса - Штейнера).

Момент инерции всего тела зависит от позы тела и оси вращения (рис. 27). Изменением позы можно очень сильно изменить момент инерции. Например, группировка при выполнении сальто уменьшает момент инерции по сравнению с прямым положением тела примерно в три раза.

Уравнения регрессии для расчета моментов инерции отдельных звеньев тела приведены в приложении.

Центр объема и центр поверхности тела

К показателям геометрии масс тела относят также центр объема тела и центр поверхности тела. Центр объема тела - точка приложения равнодействующей силы гидростатического давления (сил Архимеда). Поскольку плотность тела человека неодинакова (в.част-ности, легкие занимают большой объем, а весят очень мало), центр объема тела не совпадает с его общим ЦМ и в положении человека стоя на чодится на 2-6 см выше ОЦМ. Взаимоположение центра объема и ОЦМ влияет на условия равновесия тела в воде.

Центр поверхности тела - точка приложения равно-действующей сил действия среды (воздуха, воды). Центр поверхности тела зависит от позы и направления потока среды. При больших скоростях полета (прыжки с парашютом, прыжки на лыжах), когда силы сопротивления воздуха велики, относительное положение центра поверхности и ОЦМ тела влияет на сохранение равновесия.

По положению ОЦТ тела спортсмена мы оцениваем его статические положения (стар- товые, промежуточные, конеч- ные), так как положение ОЦТ характеризует степень устойчи- вости равновесия. Рис. 5. Силы тяжести звеньев тела человека Степень напряжения тех или иных мышечных групп в статическом по- ложении зависит от распределения массы тела (от конструкционных осо- бенностей), и этим определяются двигательные возможности человека. Говоря об ОЦТ тела человека, следует иметь в виду не геометрическую точку, а некоторую область пространства, в которой эта точка перемещает- ся. Это перемещение обусловлено процессами дыхания, кровообращения, пищеварения, мышечного тонуса и т.д., т.е. процессами, приводящими к постоянному смещению ОЦТ тела человека. Ориентировочно можно счи- тать, что диаметр сферы, внутри которой происходит перемещение ОЦТ, в спокойном состоянии, составляет 10-20 мм. В процессе движения смеще- ние ОЦТ может значительно увеличиваться и этим оказывать влияние на технику выполнения упражнений. На каждое звено и на все тело человека постоянно действуют силы тя- жести, вызванные притяжением и вращением Земли. Когда тело покоится на опоре (или подвешено), сила тяжести, прило- женная к телу, прижимает его к опоре (или отрывает от подвеса). Это дей- ствие тела на опору (верхнюю или нижнюю) измеряется весом тела. Вес тела (статический) - это мера его воздействия в покое на покоя- щуюся же опору (подвес), препятствующую его падению. Он равен произ- ведению массы тела m на ускорение свободного падения g. P = m⋅g ; [P] - H (ньютон) (10) Значит, сила тяжести и вес тела - не одна и та же сила. Вес тела челове- ка приложен к опоре, а сила тяжести приложена к телу человека (центру тяжести). Опытным путем (О. Фишер, Н.А. Бернштейн) были определены сред- ние данные о весе звеньев тела и положении их центров тяжести. Если принять вес тела за 100%, то вес каждого звена может быть выражен в от- носительных единицах (%). При выполнении расчетов не обязательно знать ни вес всего тела, ни каждого его звена в абсолютных единицах. Центры тяжести звеньев определены или по анатомическим ориенти- рам (голова, кисть), или по относительному расстоянию ЦТ от прокси- 10 мального сустава (радиус центра тяжести - часть всей длины конечностей), или по пропорции (туловище, стопа). При учебных расчетах принято считать относительный вес головы рав- ным 7% веса всего тела, туловища - 43, плеча - 3, предплечья - 2, кисти - 1, бедра - 12, голени - 5, стопы - 2. Центр тяжести звена определяют по расстоянию от него до оси про- ксимального сустава - по радиусу центра тяжести. Его выражают относи- тельно длины всего звена, принятой за единицу, считая от проксимального сочленения. Для бедра он составляет приближенно 0,44; для голени - 0,42; для плеча - 0,47; для предплечья - 0,42; для туловища - 0,44 (отмеряют рас- стояние от поперечной оси плечевых суставов до оси тазобедренных сус- тавов). Центр тяжести головы расположен в области турецкого седла кли- новидной кости (проекция спереди на поверхность головы - между бровя- ми, сбоку - на 3-3,5 см выше наружного слухового прохода). Центр тяже- сти кисти расположен в области головки третьей пястной кости, центр тя- жести стопы - на прямой, соединяющей пяточный бугор пяточной кости с концом второго пальца, на расстоянии 0,44 от первой точки (рис. 6). 11 Рис. 6. Расположение ЦТ звеньев тела человека и их относительный вес 12 Зная вес звеньев и радиусы центров их тяжести, можно приближенно опре- делить положение ОЦТ всего тела. Общий центр тяжести всего тела - это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех звеньев тела. При основ- ной стойке он расположен в области малого таза, впереди крестца (по М.Ф. Иваницкому). 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ Графический способ определение ОЦТ человека основан на сложении параллельных сил тяжести звеньев тела. 3.1. Определение центра тяжести (ЦТ) звеньев тела человека Центры тяжести головы и туловища определяют по анатомическим ориентирам. Для определения местоположения ЦТ остальных звеньев пользуются данными радиусов центров тяжести (k), значения которых представлены на рис. 6. Для этого необходимо длину звена (l) умножить на соответствующее зна- чение радиуса центра тяжести: x=l⋅k. (11) Полученный результат отложить от проксимального сустава. Например, для определения ЦТ плеча (рис. 7) необходимо длину звена аб умножить на 0,47 (k = 0,47): Рис. 7. Определение центра тяжести xпл = аб ⋅ 0,47. звена: l - длина звена, х - расстояние от проксимального сустава до ЦТ Полученный результат отложить от точки а; находим точку А. 3.2. Определение ЦТ двух звеньев Для определения ЦТ двух звеньев (например, плеча и предплечья - рис. 8) необходимо предварительно найти ЦТ каждого звена и воспользоваться 13 значениями их относительных весов. Место положения ЦТ звеньев опре- деляем, как указано в разделе 3.1. Другими словами, нам необхо- димо найти точку приложения рав- нодействующей двух параллельных сил тяжести плеча и предплечья. Следует помнить, что точка приложения двух параллельных сил лежит на линии, соединяющей начала двух векторов, в нашем слу- чае - на линии АБ, соединяющей центры тяжести плеча и предпле- чья, причем чем больше сила тяже- сти, тем ближе к ней бу- Рис. 8. Определение ЦТ двух звеньев дет расположена точка, и наоборот. То есть существует обратно пропор- циональная зависимость между значением силы и расстоянием до искомой точки. Обозначим l длину отрезка АБ, x - расстояние от ЦТ плеча до искомой точки и напишем равенство: Рпл x , = Р пр l − x из которого можно определить l x= ⋅ Р пр. (12) Pп л + Р п р Таким образом, для того, чтобы определить место положения ЦТ двух звеньев, необходимо длину отрезка, соединяющего ЦТ этих звеньев, раз- делить на сумму их относительных весов, умножить на относительный вес одного из звеньев, затем отложить полученный результат от ЦТ второго звена. Отложив отрезок х от точки А, находим общий центр тяжести плеча и предплечья (точка И). 3.3. Определение общего центра тяжести тела человека по заданной позе 14 Для определения ОЦТ всего тела пользуются данными значений ра- диусов центров тяжести (k) и относительных весов звеньев (р, % - указаны на рис. 6). Считаем, что поза задана рис. 9 (прописными буквами обозна- чены центры суставов). Рис. 9. Расположение ЦТ звеньев 15 Чтобы определить ЦТ каждого звена, применим способ, описанный в разделе 3.1. Используя формулу (10), получим: аА = аб ⋅ 0,47 - ЦТ плеча; бБ = бв ⋅ 0,42 - ЦТ предплечья; аД = аг ⋅ 0,44 - ЦТ туловища; гЕ = гд ⋅ 0,44 - ЦТ бедра; дЖ = де ⋅ 0,42 - ЦТ голени; жЗ = жз ⋅ 0,44 - ЦТ стопы. Отложим полученные результаты на соответствующих звеньях и обо- значим центры тяжести крестиками и заглавными буквами А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. Затем находим общий центр тяжести двух звеньев - плеча и пред- плечья (см. раздел 3.2. - рис. 8): АБ Ц Тп л + п р → АИ = ⋅2 . 3+ 2 16 Рис. 10. Определение ЦТ руки Находим точку И, к ней приложена равнодействующая сил тяжести плеча и предплечья (относительный вес Рпл+пр = 3+2 = 5%). Далее, приба- вив вес кисти (рис. 10), найдем ЦТ всей руки. Для этого соединим точку И с ЦТ кисти (точка В) и определим: ИВ ЦТруки → ИК = ⋅1 . 5+ 1 Находим точку К - общий центр тяжести всей руки (относительный вес руки Рруки= 6%). Так же последовательно суммируем вес звеньев ноги (рис. 11): ЕЖ ЦТгол. + бед. → ЕЛ = ⋅5. 12 + 5 Откладывая результат от точки Е, находим общий центр тяжести голе- ни и бедра - точку Л (Ргол. + бед. = 17%). Находим общий центр тяжести ноги (Рноги = 19%): ЛЗ ЦТноги → ЛМ = ⋅2. 17 + 2 Находим общий центр тяжести руки и ноги (рис. 12). Соединяем их центры тяжести (точки К и М) прямой и определяем: МК ЦТрук. + ног. → М Н = ⋅6. 19 + 6 Откладываем результат от точки М и находим точку Н - общий центр тяжести руки и ноги (Ррук. + ног. = 25%). Определяем общий центр тяжести головы и туловища. Для этого со- единяем их центры тяжести (точки Д и Г) линией и определяем: ДГ ЦТгол. + тул. → ДО = ⋅7. 43 + 7 Находим точку О (относительный вес Ргол. + тул. = 43 + 7 = 50%). 17 Если положение симметричное, то значит ЦТ обеих рук расположены одинаково, так же, как и обеих ног. Определяя общий центр тяжести чело- века, нельзя забывать удвоить относительный вес конечностей. Определив положение ОЦТ головы и туловища (50% веса тела), а так- же всех конечностей (другая половина веса тела), соединяем названные точки отрезком ОН, который делим пополам. В этой точке и расположен ОЦТ всего тела (точка П). 18 Рис. 11. Определение ЦТ ноги 19